[양자물리학] 파인만 다이어그램에 대한 초보자 안내서

우주를 설명하는 10가지 패턴의 이 발췌문에서 과학 작가 Brian Clegg는 Richard Feynman의 시조 다이어그램이 복잡한 입자 상호 작용을 설명할 뿐만 아니라 계산도 더 쉽게 할 수 있는 방법을 설명합니다.

 

파인만 다이어그램(파인만 도형, Feynman diagram)은 복잡한 입자들간의 상호작용을 보기 쉽게 표현하기 위해 리처드 파인만이 고안한 것이다.
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파인만 다이어그램은 다음과 같은 규칙이 있다.

페르미온은 변(줄)으로 그리고, 입자 사이의 상호작용은 꼭짓점으로 나타낸다.

보손은 다른 형태의 선으로 표기한다.

입자가 그 반입자와 상호작용하는 경우 (디랙 페르미온, 복소 스칼라입자 등) 각 변에 작은 화살표로 방향을 표시한다. 반입자의 경우 입자의 반대 방향으로 표기한다. 방향의 기준은 벡터량이 아닌 입자가 가진 스칼라량이다.

입자가 그 반입자와 같은 경우 (광자, Z보손, 실수 스칼라입자 등)​ 화살표를 표시하지 않는다.

 

 

양자 물리학은 우주를 구성하는 전자와 광자와 같은 작은 입자 수준에서 우주의 작동을 설명합니다. 우리가 일상적으로 경험하는 대부분은 물질 입자가 서로 그리고 빛과 상호 작용하는 데서 비롯되며, 이는 양자 전기 역학(QED)으로 설명할 수 있습니다.

이 상세한 이론은 리차드 파인만(Richard Feynman)과 그 공동연구자들에게 노벨 물리학상을 수상할 것입니다. 그들의 독창적인 사고의 대부분은 각각 다른 확률을 가진 수많은 잠재적 상호작용을 처리해야 했기 때문에 복잡한 수학을 포함했습니다.

그러나, Feynman은 이러한 상호 작용이 빛과 물질의 상호 작용을 정의하는 패턴인 간단한 다이어그램으로 나타낼 수 있다는 것을 깨달았습니다. 파인만 다이어그램은 QED를 더 이해하기 쉽게 만들었을 뿐만 아니라 불가능한 계산을 실용적으로 만들기 위한 시각적 도구도 제공했습니다.

각 다이어그램은 예를 들어 직선은 물질 입자를 나타내고 물결선은 광자를 나타내는 일련의 선을 결합합니다. 이것은 시공간의 패턴이지만 입자의 상호작용을 나타냅니다. 간단한 예는 두 개의 전자가 전자기적으로 서로 반발하며, 그 사이를 힘 캐리어로 통과하는 광자를 보여줄 수 있습니다.

Feynman의 다이어그램은 양자 입자의 이상한 행동을 반영하는 데 필요했습니다. 이는 양자 입자로 구성된 물리적 물체의 작용과 유사하지 않습니다. 다이어그램이 왜 그토록 중요한지 알아보려면 양자 물리학을 그토록 기이하게 보이게 만드는 요인으로 한 걸음 물러나야 합니다.

QED: 양자 전기 역학

양자 물리학은 광자가 실재한다는 아인슈타인의 깨달음과 함께 시작되었으며, 곧 원자의 구조를 설명하기 위해 확장되었습니다. 그것은 현실이 우리가 일반적으로 관찰하는 세계의 결정론적 확실성을 갖지 않고 오히려 확률이 지배하는 것처럼 보이는 아주 작은 것의 과학입니다.

파인만 다이어그램이 처음 사용된 양자 전기 역학은 전자기에 의존하는 양자 입자의 상호 작용을 고려합니다. 일반적인 사용법에서 '전자기'는 전기와 자기에 관한 것처럼 들리며 어떤 의미에서는 그렇습니다. 그러나 우리가 경험하는 세상에서 일상적인 상호 작용의 방대한 부분에 책임이 있음을 이해해야 합니다.

빛은 전자기 현상입니다. 유사하게, 원자 사이의 대부분의 상호 작용은 전자기입니다. 예를 들어, 의자에 앉았을 때 의자의 원자와 신체의 원자 사이에 작용하는 전자기력은 원자가 의자에 있는 원자를 단순히 지나치는 것을 방지합니다.

전자기력은 우주의 네 가지 기본 힘 중 하나입니다. 다른 세 가지는 중력과 강력(강한 상호작용)과 약력(약한 상호작용)입니다. 이 두 가지 힘은 원자핵에 관여합니다. 우리는 중력이 꽤 압도적이라고 생각하는 경향이 있지만, 사실 중력은 네 가지 힘 중 단연 가장 약하고 전자기력보다 수십억 배나 약합니다.

이것이 의심된다면 냉장고 자석을 생각해 보십시오. 지구의 중력 전체가 지구를 바닥으로 끌어당기려고 합니다. 냉장고를 고정하는 것은 작은 자석의 전자기력뿐입니다. 자석이 이깁니다.

중력은 가장 약한 힘입니다. 작은 냉장고 자석도 이겨낼 수 있습니다.

양자 이론에서 힘은 소위 힘 운반체(서로를 끌어당기거나 밀어내는 두 물체 사이를 이동하는 입자)의 결과로 장소에서 장소로 전달됩니다. 이것이 예를 들어 자석이 멀리 떨어져 있는 철 조각을 끌어당길 수 있는 이유입니다. 아마도 놀랍게도 전자기학의 힘 운반자는 우리가 이미 만난 입자인 광자입니다.

우리는 일반적으로 광자를 빛의 입자로 소개하지만, 물질 입자 사이에 전자기적 상호작용이 있을 때마다 입자 사이의 '가상 광자'의 흐름이 힘의 효과를 생성합니다. 여기서 '가상'이라는 용어는 확실히 오해의 소지가 있습니다. 입자가 존재하지 않는다는 의미처럼 들립니다. 그러나 그것이 실제로 의미하는 것은 광자가 탈출하지 않고 한 입자에서 다른 입자로 통과하기 때문에 결코 관찰되지 않는다는 것입니다.

결과적으로 거의 모든 전자기 상호 작용(중력을 포함하지 않는 물질의 거의 모든 상호 작용을 의미함)은 광자를 방출하는 물질 입자 또는 광자를 흡수하는 물질 입자 또는 둘 다의 결과입니다.

파인만 다이어그램

직선으로 표현되는 입자와 물결선으로 표현되는 광자를 보여주는 간단한 파인만 다이어그램.   이 경우 세로축은 공간이고 가로축은 시간입니다.

Feynman 다이어그램은 이러한 전자기 상호 작용을 설명하고 양자 물리학의 이상한 특성이 제공하는 다양한 변형을 탐색 및 정량화하는 방법으로 설계되었으며 그렇지 않으면 예상할 수 없습니다.

다이어그램에서 물질 입자는 직선으로 표시되고 광자는 흔들거리는 선으로 표시됩니다. (다이어그램의 용도를 단순 QED를 넘어 확장하면 다른 형태의 선이 있습니다.) 어느 축이 시간과 공간인지에 대한 명확한 규약은 없습니다. 종종 시간은 Feynman에서 수직 축이지만 더 편리한 경우 수평 축이 될 수 있습니다.

이러한 다이어그램에 표시된 가장 일반적인 요소는 광자가 한 위치에서 다른 위치로 이동한다는 것입니다. 물질 입자(가장 단순한 전자)는 한 곳에서 다른 곳으로 이동합니다. 또는 물질 입자가 광자를 방출하거나 흡수합니다. 거의 모든 것이 이 간단한 구성 요소로 구성될 수 있습니다.

그러나 양자 물리학의 기이함 때문에 겉보기에 단순한 동작으로 인해 전체 과도한 다이어그램이 생성될 수 있습니다. 두 개의 전자가 움직이는 것처럼 보이는 단순한 예를 들어 보겠습니다. 우리는 그들이 어디서 시작하고 어디서 끝나는지 압니다.

그러나 그들은 A와 B에 있는 것에서 C와 D에 있는 것으로 어떻게 됩니까? 가장 간단한 가능성은 A의 전자가 C로, B의 전자가 D로 끝나는 것입니다. 또 다른 확률은 A의 전자가 D로, B의 전자가 C로 끝나는 것입니다.

상호 작용 없이 한 위치에서 시작하여 다른 위치에서 끝나는 두 입자의 가능성에 대한 파이만 다이어그램

전자가 이동한 경로를 모르기 때문에 어떤 일이 발생했는지 알 수 없으며 어떤 전자가 어느 것인지 알 수 없습니다. 전자와 같은 양자 입자에 대한 결정적인 것 중 하나는 구별되는 특징이 없다는 것입니다. 그들은 정말로 동일합니다.

그것은 충분히 간단하지만 다른 가능성이 있습니다. 다른 양자 입자와 마찬가지로 전자는 산란으로 알려진 과정을 겪을 수 있습니다. 이것은 종종 스누커 테이블의 한 쌍의 공처럼 하나의 전자가 다른 전자에 튀는 것으로 나타납니다. 그러나 전자는 전하를 띤 입자이며 전자기 상호 작용은 광자를 통해 작동합니다.

따라서 다른 다이어그램은 한 전자에서 다른 전자로 이동하는 광자를 보여줍니다. 결과적으로 전자의 경로가 변경되어 전자가 C와 D에서 끝나게 됩니다. 이는 여러 가지 방법으로 발생할 수 있습니다.

한 위치에서 시작하여 전자기 상호 작용으로 다른 위치에서 끝나는 두 입자의 가능성에 대한 Feynman 다이어그램

각기 다른 가능한 다이어그램에는 확률이 첨부되어 있습니다. 더 있을 법하지 않은 가능성을 추가할수록 결과는 점점 현실에 가까워집니다. 양자 물리학이 어떤 의미에서 우리가 가진 가장 정확한 과학이라는 것은 재미있습니다. Feynman이 한 번 관찰한 바와 같이, 예측과 현실의 차이는 뉴욕과 로스앤젤레스 사이의 거리 척도에서 머리카락 너비에 필적합니다.

그러나 다른 한편으로 양자물리학의 예측은 확률에 기반을 두고 있으며, 실제 값에 가까워질 수는 있지만 단순한 결과라기 보다는 항상 가능한 모든 도표를 고려하는 한계가 될 것입니다.

파인만 다이어그램에는 때때로 이동 방향을 나타내는 화살표가 있지만 필요하지 않은 경우가 많습니다. 예를 들어, 위에 표시된 다이어그램에서 전자 사이를 이동하는 광자를 취하십시오.

광자가 미래로 이동하는 방향으로 이동한다고 말하는 것은 완벽하게 허용되지만 실제로 계산을 수행하는 데 사용되는 수학은 광자가 시간에 따라 앞으로 또는 뒤로 이동하는지 상관하지 않습니다. 다이어그램이 일반적으로 방향을 구분하지 않는 것처럼 광자는 특정 입자에서 다른 입자로 이동하는 것이 아니라 입자에 의해 "교환"되는 것으로 설명됩니다.

이 간단한 상호 작용에 대해 가능한 모든 다이어그램을 살펴보지는 않을 것입니다(사실 불가능하고 시도하는 것조차 매우 지루할 것입니다). 그러나 얼마나 더 많은 복잡성이 추가될 수 있는지를 보여주기 위해 다음 가능성은 두 개의 광자가 그 과정에서 교환되어 한 쌍의 산란 이벤트를 생성하는 것일 수 있습니다. 우리가 이와 같은 이벤트에 도달할 때쯤이면 기여도는 이미 10,000분의 1 수준입니다.

한 위치에서 시작하여 두 전자기 상호작용으로 다른 위치에서 끝나는 두 입자의 가능성에 대한 파인만 다이어그램

덧붙여서, 도표는 시각적 삽화 이상이라는 점에 유의하십시오. 도표는 계산의 기반이 되는 메커니즘입니다. 실제 계산은 매우 복잡할 수 있지만 다이어그램은 접근 가능한 방식으로 계산을 기반으로 하는 패턴을 제공합니다.