[일상과학] 세상을 바꾼 9가지 방정식!

수학 방정식은 세상에 대한 독특한 창을 제공합니다. 그것들은 현실을 이해하고 우리가 이전에 눈치채지 못한 것을 볼 수 있도록 도와줍니다. 따라서 수학의 새로운 발전이 종종 우주에 대한 우리의 이해의 발전과 함께 진행되는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 여기에서 우리는 작은 입자에서 광대한 우주에 이르기까지 모든 것을 보는 방식에 혁명을 일으킨 역사의 9가지 방정식을 살펴봅니다.

1. 피타고라스의 정리

 

사람들이 학교에서 배우는 첫 번째 주요 삼각법 규칙 중 하나는 직각 삼각형의 변 사이의 관계입니다. 두 짧은 변의 길이를 제곱하고 더하면 가장 긴 변의 제곱과 같습니다. 이것은 보통 a^2 + b^2 = c^2로 쓰여지며, 고대 바빌로니아 시대 이후로  적어도 3,700년 동안 알려져 왔습니다 .

그리스 수학자 피타고라스는 스코틀랜드의 세인트 앤드루스 대학 에 따르면 오늘날 사용되는 방정식의 버전을 기록한 것으로 인정됩니다 . 건설, 항해, 지도 제작 및 기타 중요한 프로세스에서 사용을 찾는 것과 함께 피타고라스 정리는 숫자의 개념을 확장하는 데 도움이 되었습니다. 기원전 5세기에 메타폰툼의 수학자 히파수스는 두 밑변의 길이가 1단위인 직각 이등변삼각형의 빗변이 2의 제곱근인 무리수임을 알아냈습니다 .. (그 때까지 기록된 역사에서 그런 숫자를 본 사람은 아무도 없었습니다.) 그의 발견 때문에 히파수스는 바다에 던져졌다고 합니다. 케임브리지 대학의 기사에 따르면 반복하지 않고 소수점 이하 영원히 계속되었습니다.

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2. F = ma와 중력의 법칙

 

영국의 유명인사 아이작 뉴턴 경은 세계를 뒤흔드는 수많은 발견으로 인정받고 있습니다 . 그 중에는 힘이 물체의 질량과 가속도를 곱한 것과 같다고 말하는 그의 두 번째 운동 법칙이 있습니다. 일반적으로 F = ma로 표시됩니다. 뉴턴의 다른 관찰과 결합된 이 법칙의 확장은 1687년에 그가 현재 만유인력 의 법칙이라고 부르는 것을 설명하도록 이끌었습니다.. 일반적으로 F = G (m1 * m2) / r^2로 작성됩니다. 여기서 m1과 m2는 두 물체의 질량이고 r은 두 물체 사이의 거리입니다. G는 실험을 통해 그 값을 발견해야 하는 기본 상수입니다. 이러한 개념은 그 이후로 태양계에서 행성의 움직임과 로켓을 사용하여 행성 사이를 이동하는 수단을 포함하여 많은 물리적 시스템을 이해하는 데 사용되었습니다. 

3. 파동 방정식

 

뉴턴의 비교적 새로운 법칙을 사용하여 18세기 과학자들은 주변의 모든 것을 분석하기 시작했습니다. 2020년 Advances in Historical Studies 저널에 발표된 논문에 따르면 1743년 프랑스의 박식가 Jean-Baptiste le Rond d'Alembert는 진동하는 현의 진동 또는 파동의 움직임을 설명하는 방정식을 도출했습니다 . 방정식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 

1/v^2 * ∂^2y/∂t^2= ∂^2y/∂x^2

이 방정식에서 v는 파동의 속도이고 다른 부분은 파동의 한 방향 변위를 나타냅니다. 2차원 이상으로 확장된 파동 방정식을 통해 연구원은 물, 지진 및 음파의 움직임을 예측할 수 있으며 많은  현대 컴퓨터 기반 장치를 뒷받침하는 양자 물리학의 슈뢰딩거 방정식 과 같은 것의 기초가 됩니다.

4. 푸리에 방정식

 

프랑스 남작 Jean-Baptiste Joseph Fourier에 대해 들어본 적이 없더라도 그의 작품은 당신의 삶에 영향을 미쳤습니다. 그것은 그가 1822년에 작성한 수학 방정식을 통해 연구자들이 복잡하고 지저분한 데이터를 분석하기 훨씬 더 쉬운 단순한 파동의 조합으로 분해할 수 있었기 때문입니다. 알려진 바와 같이 푸리에 변환은 그 당시에는 급진적인 개념이었으며 많은 과학자들이 복잡한 시스템을 우아한 단순성으로 줄일 수 있다는 사실을 믿지 않았습니다. Yale Scientific의 기사에 따르면 말입니다 . 그러나 푸리에 변환은 데이터 처리, 이미지 분석, 광학, 통신, 천문학 및 공학을 포함하여 많은 현대 과학 분야에서 일꾼입니다.  

5. 맥스웰 방정식

 

전기와 자기는 1800년대에 학자들이 이 이상한 힘을 포착하고 활용하는 방법을 조사했을 때 여전히 새로운 개념이었습니다. 스코틀랜드 과학자 James Clerk Maxwell은 1864년에 전기와 자기가 어떻게 기능하고 상호 연관되어 있는지 설명하는 20개의 방정식 목록을 발표하면서 두 현상에 대한 우리의 이해를 크게 높였습니다. 나중에 4개로 연마된 Maxwell의 방정식은 이제 대학에서 물리학 1학년 학생들에게 가르치고 있으며 현대 기술 세계에서 전자적인 모든 것에 대한 기초를 제공합니다. 

6. E = mc^2

 

이 방정식은 너무도 유명한 방정식이므로 절대로 빠질 수 없습니다. 1905년 알버트 아인슈타인이 획기적인 특수 상대성 이론의 일부로 처음 언급한 E = mc^2는 물질과 에너지가 한 가지의 두 가지 측면임을 보여주었습니다. 방정식에서 E는 에너지, m은 질량, c는 일정한 빛의 속도를 나타냅니다. 그러한 간단한 진술에 포함된 개념은 여전히 ​​많은 사람들에게 마음을 감싸기 어렵지만 E = mc^2가 없으면 별이나 우주가 어떻게 작동하는지 이해하지 못하거나 Large Hadron과 같은 거대한 입자 가속기를 만드는 방법을 알 수 없습니다.

 

7. 프리드만의 방정식

 

전체 우주를 정의하는 일련의 방정식을 만들 수 있다고 생각하는 것은 오만한 것처럼 보이지만, 그것은 1920년대에 러시아 물리학자 알렉산더 프리드만(Alexander Friedmann)이 했던 것입니다. 아인슈타인의 상대성 이론을 사용하여 Freidmann은 팽창하는 우주의 특성이 빅뱅 이후 두 가지 방정식을 사용하여 표현될 수 있음을 보여주었습니다.

그것들은 우주의 곡률, 얼마나 많은 물질과 에너지를 포함하고 있는지, 얼마나 빨리 팽창하는지 뿐만 아니라 빛의 속도, 중력 상수 및 허블 상수와 같은 여러 가지 중요한 상수를 포함하여 우주의 모든 중요한 측면을 결합합니다 . , 우주의 가속 팽창을 포착합니다. 아인슈타인은 그의 일반 상대성 이론이 중력의 영향으로 인해 일어날 것이라고 제안한 우주가 팽창하거나 수축한다는 생각을 좋아하지 않은 것으로 유명합니다. 그는 그리스 문자 람다로 표시되는 결과에 중력에 반하여 우주를 정적으로 만드는 변수를 추가하려고 했습니다 . 나중에 그는 그것을 자신의 가장 큰 실수라고 불렀지만, 수십 년 후 그 아이디어는 먼지를 털어내고 신비한 물질의 형태로 존재하는 것으로 나타났습니다. 그것은 바로 우주의 가속 팽창을 주도하는 암흑 에너지입니다.

 

8. Shannon의 정보 방정식

 

대부분의 사람들은 컴퓨터 비트를 구성하는 0과 1에 익숙합니다. 그러나이 중요한 개념은 미국 수학자이자 엔지니어 인 Claude Shannon의 선구적인 작업 없이는 인기를 얻지 못했을 것입니다. 중요한 1948년 논문에서 Shannon은 종종 C = B * 2log(1+S/N)으로 주어지는 정보가 전송될 수 있는 최대 효율성을 보여주는 방정식을 제시했습니다. 공식에서 C는 특정 정보 채널의 달성 가능한 용량, B는 회선의 대역폭, S는 평균 신호 전력, N은 평균 잡음 전력입니다. (S over N은 시스템의 유명한 신호 대 잡음비를 제공합니다.) 방정식의 출력은 초당 비트 단위입니다. 1948년 논문에서 Shannon은 비트의 아이디어를 수학자 John W. Tukey가 "이진수"라는 문구의 줄임말로 인정했습니다. 

9. 메이의 로지스틱 맵

 

매우 단순한 것이 때때로 상상할 수 없을 정도로 복잡한 결과를 낳을 수 있습니다. 이 자명한 사실은 그다지 급진적으로 보이지 않을 수도 있지만, 과학자들이 이 아이디어의 중요성을 충분히 이해하기까지는 20세기 중반이 되어서야 가능했습니다. 그 시기에 카오스 이론 분야가 시작되었을 때, 연구원들은 자체적으로 피드백되는 몇 개의 부품으로 구성된 시스템이 무작위적이고 예측할 수 없는 동작을 생성할 수 있는 방식을 다루기 시작했습니다. 호주의 물리학자, 수학자, 생태학자인 로버트 메이(Robert May)는 네이처( Nature) 저널에 게재된 논문을 썼습니다.(새 탭에서 열림)1976년 "매우 복잡한 동역학을 가진 간단한 수학적 모델"이라는 제목으로 xn+1 = k * xn(1 – xn) 방정식을 대중화했습니다. 

Xn은 (1 – xn)으로 지정된 부분을 통해 자체적으로 피드백되는 현재 시스템의 일부 수량을 나타냅니다. K는 상수이고 xn+1은 다음 순간의 시스템을 보여줍니다. 매우 간단하지만 k의 다른 값은 복잡하고 혼란스러운 동작을 포함하여 매우 다양한 결과를 생성합니다. 로버트 메이(Robert May)의 로지스틱 맵은 생태계의 인구 역학을 설명하고 컴퓨터 프로그래밍을 위한 난수를 생성하는 데 사용되었습니다.